Valovastesignaalin mallit

Valovastesignaalin muodolle on kehitetty useita matemaattisia malleja [6]. Toimintakäyrän lineaarisella alueella käytettäviksi tarkoitetut mallit perustuvat oletukseen reaktiokaskadista:

$$cI \begin{array} {c} \, \\ \rightarrow \\ \, \end{array} y... ...{array} {c} \alpha_n \\ \rightarrow \\ \, \end{array} y_{n+1}$$

missä cI on ketjureaktion aloittava stimulus, y_n on reaktiotuotteen n konsentraatio ja $\alpha_n$ on reaktionopeuskerroin. Jos oletetaan, että mitattu vaste on suoraan verrannollinen reaktiotuotteen n konsentraatioon, saadaan vastemuoto ratkaisemalla differentiaaliyhtälöryhmä:

$$\left\{ \begin{array} {ccc} \frac{dy_1}{dt} + \alpha_1 y_1... ...alpha_n y_n & = & \alpha_{n-1} y_{n-1}, \\ \end{array} \right.$$

missä cI(t) on stimulus ajan funktiona. Jos oletetaan, että reaktiot etenevät toisistaan riippumattomasti, saadaan reaktionopeuksille riippuvuus:

$$\alpha_1 = n\alpha,\, \alpha_2 = (n-1)\alpha,\, \ldots,\, \alpha_n = \alpha$$

Jos stimulus on lyhyt valosalama, jonka kesto on $\Delta t$,saadaan vastemuodoksi:

$$y_n = ncI\Delta t e^{-\alpha t}(1-e^{-\alpha t})^{n-1}$$

Jos stimulus on vakiointensiteettinen valoaskel, saadaan:

$$y_n = \frac{cI}{\alpha}(1-e^{-\alpha t})^n$$

Näiden yhtälöiden mukaista vastemallia kutsutaan nimellä independent activation. Sitä käytetään varsin usein valoreseptoreiden vastesignaalin teoreettisena mallina. Toinen usein käytetty malli on Poisson-malli, jossa kaikki reaktiovakiot oletetaan saman suuruisiksi:

$$\alpha_1 = \alpha_2 = \cdots = \alpha_n = \alpha$$

Tällöin salamavasteelle saadaan:

$$y_n = \frac{I\Delta t c(\alpha t)^{n-1}e^{-\alpha t}}{(n-1)!}$$

Sovittamalla kokeen aikana mitattuja vasteita näihin malleihin voidaan seurata mahdollisia mallikäyrien parametrien muuoksia ja tehdä päätelmiä preparaatin tilasta kussakin kokeen vaiheessa. Tulosten tulkinnassa tulee kuitenkin ottaa huomioon, että näiden mallien parametrien suhde valoreseptoreiden todellisiin toimintamekanismeihin ei ole täysin suoraviivainen.